Решить операционным методом x1'=3x1-2x2+11etx2'=2x1-x2+10et

Применяем преобразование Лапласа:
x1 X1s
x1' sX1s-x10=sX1s+1
x2 X2s
x2' sX2s-x20=sX2s-3
et 1s-1
И получаем систему операторных уравнений:
sX1s+1=3X1s-2X2s+11s-1sX2s-3=2X1s-X2s+10s-1
Или:
s-3X1s+2X2s=-s-12s-1-2X1s+s+1X2s=3s+7s-1
Решая которую по формулам Крамера, получаем:
∆=s-32-2s+1=s-3s+1+4=s2-2s+1=s-12
∆1=-s-12s-123s+7s-1s+1=-s-12s+1-23s+7s-1=-s2+5s-2s-1
∆2=s-3-s-12s-1-23s+7s-1=s-33s+7-2s-12s-1=3s2-4s+3s-1
Получаем изображения:
X1s=∆1∆=-s2+5s-2(s-1)3=-s-12+3s-1+2(s-1)3=-1s-1+3s-12+2(s-1)3
X2s=∆2∆=3s2-4s+3(s-1)3=3s-12+2s-1+2(s-1)3=3s-1+2s-12+2(s-1)3
Используя соотношение:
et 1s-1
И применяя теорему о дифференцировании изображения:
-1ntnft Fns
Получаем:
tet 1s-12
t2et 2s-13
Восстанавливаем оригиналы и получаем решение задачи Коши:
x1=-1+3t+t2etx2=(3+2t+t2)et