Решить линейную неоднородную систему второго порядка с постоянными коэффициентами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить линейную неоднородную систему второго порядка с постоянными коэффициентами

Решить линейную неоднородную систему второго порядка с постоянными коэффициентами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить линейную неоднородную систему второго порядка с постоянными коэффициентами:xt+1=-4xt+2ytyt+1=3xt-yt.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Из второго уравнения имеем: yt+2=3xt+1-yt+1. Заменив здесь xt+1) на его выражение из первого уравнения, получим:
yt+2=3-4xt+2yt-yt+1⇒
yt+2=-12xt+6yt-yt+1.
В этом равенстве заменим xt на его выражение из второго уравнения: xt=13yt+1+13yt:
yt+2=-1213yt+1+13yt+6yt-yt+1⇒
yt+2=-4yt+1-4yt+6yt-yt+1⇒
yt+2+5yt+1-2yt=0- свели исходную систему к уравнению второго порядка.
Составим и решим характеристического уравнения:
λ2+5λ-2=0, D=25+8=33.
y1,2=-5±332-корни вещественные.
Данным корням соответствует решение:
yt=C1-5+332t+C2-5-332t.
Подставим yt в выражение для xt:
xt=13yt+1+yt=C13-5+332t+1+C23-5-332t+1+
+C13-5+332t+C22-5-332t.
C1 и C2-const.
Ответ.
xt==C13-5+332t+1+C23-5-332t+1yt=C1-5+332t+C2-5-332t+C13-5+332t+C22-5-332t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу