Решить интегро-дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить интегро-дифференциальное уравнение

Решить интегро-дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить интегро-дифференциальное уравнение: y''x-2y'x+yx+20xcosx-ty''tdt+20xsinx-ty'tdt=sinx y0=y'0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применяем преобразование Лапласа:
yx Yp
y'x pYp-y0=pYp
y''x p2Yp-py0-y'0=p2Yp
cosx pp2+1
sinx 1p2+1
Находим изображения интегралов по теореме о свертке:
0xcosx-ty''tdt pp2+1∙p2Yp=p3Ypp2+1
0xsinx-ty'tdt 1p2+1∙pYp=pYpp2+1
И получаем операторное уравнение:
p2Yp-2pYp+Yp+2p3Ypp2+1+2pYpp2+1=1p2+1
p2-2p+1Yp+2pp2+1Ypp2+1=1p2+1
p2+1Yp=1p2+1
Yp=1p2+12
Найдем изображения оригиналов tsint и tcost и представим изображение Yp в виде линейной их комбинации

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу