Решить диофантово уравнение 2553x-5129y=115 111x-223y=5

Решить диофантово уравнение. 2553x-5129y=115 111x-223y=5 Найдём решение: 111x+223(-y)=1 x=y'; y=x'-y'[a/b] a b x (-y) 111 223 -2 1 223 111 1 -2 111 1 0 1 1 0 1 0 x=-2; y=-1 x0=5∙(-2)=-10; y0=5∙(-1)=-5 – частное решение x=x0-bnНОДa;b=-10+111ny=y0+anНОДa;b=-5-223n 2. представить в виде периодической цепной дроби; x=322 a0=x=17;x0=x-a0=322-17 an=1xn-1;xn=1xn-1-an a x 1/x 17 0,944358445 1,058919953 1 0,058919953 16,97217922 16 0,972179222 1,028616923 1 0,028616923 34,94435845 34 0,944358445 1,058919952 1 0,058919952 16,97217937 16 0,97217937 1,028616766 1 0,028616766 34,94454926 34 0,944549264 1,058706028 1 0,058706028 17,03402575 17 0,034025748 29,38950791 29 0,389507909 2,567341962 x=17+11+116+11+134+… 3. Найти наименьшее натуральное решение системы сравнений. x≡31mod 34x≡14mod 27x≡2mod 23x≡23mod 31⇒x=34t1+3134t1+31≡14mod 2734t1+31≡2mod 2334t1+31≡23mod 31⇒x=34t1+3134t1≡10mod 2734t1≡17mod 2334t1≡23mod 31⇒x=34t1+3134t1≡442mod 2734t1≡408mod 2334t1≡612mod 31⇒x=34t1+31t1≡13mod 27t1≡12mod 23t1≡18mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+1327t2+13≡12mod 2327t2+13≡18mod 31⇒ ⇒x=34t1+31t1≡27t2+1327t2≡22mod 2327t2≡5mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+1327t2≡459mod 2327t2≡594mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2≡17mod 23t2≡22mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2=23t3+1723t3+17≡22mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2=23t3+1723t3≡5mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2=23t3+1723t3≡253mod 31⇒ ⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2=23t3+17t3≡11mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2=23t3+17t3≡31t4+11⇒x=34272331t4+11+17+13+31=654534t4+248333 x=248333 – наименьшее