Решить диофантово уравнение 2553x-5129y=115 111x-223y=5. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить диофантово уравнение 2553x-5129y=115 111x-223y=5

Решить диофантово уравнение 2553x-5129y=115 111x-223y=5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить диофантово уравнение. 2553x-5129y=115 111x-223y=5 Найдём решение: 111x+223(-y)=1 x=y'; y=x'-y'[a/b] a b x (-y) 111 223 -2 1 223 111 1 -2 111 1 0 1 1 0 1 0 x=-2; y=-1 x0=5∙(-2)=-10; y0=5∙(-1)=-5 – частное решение x=x0-bnНОДa;b=-10+111ny=y0+anНОДa;b=-5-223n 2. представить в виде периодической цепной дроби; x=322 a0=x=17;x0=x-a0=322-17 an=1xn-1;xn=1xn-1-an a x 1/x 17 0,944358445 1,058919953 1 0,058919953 16,97217922 16 0,972179222 1,028616923 1 0,028616923 34,94435845 34 0,944358445 1,058919952 1 0,058919952 16,97217937 16 0,97217937 1,028616766 1 0,028616766 34,94454926 34 0,944549264 1,058706028 1 0,058706028 17,03402575 17 0,034025748 29,38950791 29 0,389507909 2,567341962 x=17+11+116+11+134+… 3. Найти наименьшее натуральное решение системы сравнений. x≡31mod 34x≡14mod 27x≡2mod 23x≡23mod 31⇒x=34t1+3134t1+31≡14mod 2734t1+31≡2mod 2334t1+31≡23mod 31⇒x=34t1+3134t1≡10mod 2734t1≡17mod 2334t1≡23mod 31⇒x=34t1+3134t1≡442mod 2734t1≡408mod 2334t1≡612mod 31⇒x=34t1+31t1≡13mod 27t1≡12mod 23t1≡18mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+1327t2+13≡12mod 2327t2+13≡18mod 31⇒ ⇒x=34t1+31t1≡27t2+1327t2≡22mod 2327t2≡5mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+1327t2≡459mod 2327t2≡594mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2≡17mod 23t2≡22mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2=23t3+1723t3+17≡22mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2=23t3+1723t3≡5mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2=23t3+1723t3≡253mod 31⇒ ⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2=23t3+17t3≡11mod 31⇒x=34t1+31t1≡27t2+13t2=23t3+17t3≡31t4+11⇒x=34272331t4+11+17+13+31=654534t4+248333 x=248333 – наименьшее

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найти остаток от деления на 65.
x=231373
φ(65)=φ(13)φ(5)=48
232≡9mod 65
236≡729≡14mod 65
2312≡196≡1mod 65
2313≡1mod 65
231373≡1mod 65
5. По формулы Лагранжа найти многочлен p не выше IV степени, удовлетворяющий условиям: p(3)=0, p(1)=0, p(2)=3, p(-1)=0, p(-2)=-45.
x -2 -1 1 2 3
p -45 0 0 3 0
px=x+2+45x+1+0x-1+0x-2+3x-3+0
px=i=02lipxi=-45x460-x312+x212+x12-110-0-x424+x36+x224-2x3+12+0x412-x36-7x212+2x3+1+3-x412+x312+7x212-x12-12+
+0x440-x28+110=-x4+4x3-2x2-4x+3
li=j≠ix-xjj≠ixi-xj
l0=x+1x-1x-2x-3-2+1-2-1-2-2-2-3=x460-x312+x212+x12-110
l1=x+2x-1x-2x-3-1+2-1-1-1-2-1-3=-x424+x36+x224-2x3+12
l2=x+2x+1x-2x-31+21+11-21-3=x412-x36-7x212+2x3+1
l3=x+2x+1x-1x-32+22+12-12-3=-x412+x312+7x212-x12-12
l4=x+2x+1x-1x-23+23+13-13-2=x440-x28+110
6 . Найти рациональные корни многочлена
f(x)=x4-5x3-6x2+7x-2
Рациональными корнями многочлена могут быть только делители свободного слагаемого:
f(-2)=16≠0; f(-1)=-9≠0; f(1)=-5≠0; f(2)=-36≠0 ⇒ нет рациональных корней многочлена
7

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу