Решить задачу ЛП используя двойственную (графически)

1) Cоставим двойственную задачу:
A=111121113120; AT=123111112110
Итак,
z = y1 + y2 min
y1 + 2y2 > 3
y1 + y2 > 1
y1 + y2 > 2
y1 > 0, y2 > 0
2) Решим двойственную задачу графически.
216027-142367x2
x2
52920933376
12466071029259g
g
0линия уровня
C
B
A
x1
1
0
(3)
(2)
(1)
Для этого найдем координаты вершин A, B, C: А(0;2), В(1;1), С(3;0), Д(5/3;0).
Для точки В: y1+2y2=3y1+y2=2; y1=1y2=1
z = y1 + y2 min
z(A) = z(0;2) = 1*0 + 1*2 = 2,
z(B) = z(1;1) = 1*1 + 1*1 = 2,
z(C) = z(3;0) = 1*3 + 1*0 = 3,
Так как решение задачи находится в вершине A(0;2) и B(1;1), это значит, что ограничение 3) выполняется как точное равенство, т.е.
11+11 =2,
а ограничения 1) и 2) выполняются как строгие неравенства
10 + 22 = 4 > 1
11+11 =2 > 1
Эти ограничения соответствуют первой и второй переменной прямой задачи, и х1*=0, x2*=0, а так как 0, 0, то соответствующие ограничения-неравенства прямой задачи на оптимальном плане выполняются как точные равенства:
x1* + x2* + x3* = 1,
2x1* + x2* + x3* = 1
Учитывая, что х1*=0, х2*=0, то имеем x3*=1
Таким образом, решение исходной задачи имеет вид:
x1*=0x2*=0x3*=1
Найдем значение целевой функции:
F = 3*0 + 1*0 + 2*1 = 2