Решить задачу Коши y''+y=3cos2x-12sin2x yπ2=32

Сначала решаем соответствующее однородное уравнение y"+y=0. Составим и решим характеристическое уравнение:
k2+1=0=> k1=-i,k2=i.
Получаем
y0=C1cosx+C2sinx.
Найдем частное решение неоднородного уравнения по виду правой части:
yч.н=А cos2x+Bsin2x, где А,B неизвестные постоянные .
Находим производные:
yч.н'=-2А sin2x+2Bcos2x
yч.н''=-4Acos2x-4B sin2x
Подставляем:
-4Acos2x-4B sin2x+А cos2x+Bsin2x=3cos2x-12sin2x
-3Acos2x-3Bsin2x =3cos2x-12sin2x
Приравниваем коэффициенты и находим:
-3A=3=>A=-1, -3B=-12=>B=4
Подставив найденные значения в выражение yч.н