Решить задачу Коши y''=x6+sinx y0=3 y'0=1

Данное уравнение является уравнением, допускающим понижения порядка. Чтобы найти общее решение данного уравнения, дважды проинтегрируем правую часть, получим:
y'=x6+sinxdx=x212-cosx+C1
y=x212-cosx+C1dx=x336-sinx+C1x+C2
Получили общее решение, теперь найдём первую производную от полученного общего решения и воспользуемся начальными условиями:
y'=x336-sinx+C1x+C2'=3x236-cosx+C1=x212-cosx+C1
Воспользуемся первым начальным условием:
y0=C2=3
Воспользуемся вторым начальным условием:
y'0=-cos0+C1=1
-1+C1=1
C1=2
Тогда искомое решение задачи Коши выглядит так:
y=x336-sinx+2x+3