Решить задачи используя формулу Бернулли и теоремы Муавра­Лапласа

При вычислении соответствующих вероятностей должна применяться формула Бернулли Pnm=Cnmpmqn-m, где Pnm – вероятность того, что в результате посева n семян взойдут m семян, p – вероятность того, что семя взойдет, q – вероятность противоположного события.
Cnm=n!m!n-m!, 0!=1; p=0,8; q=1–0,8=0,2.
P75=C75p5q7-5=7!5!7-5!⋅0,85⋅0,22=21⋅0,32768⋅0,04=0,27525
P76=C76p6q7-6=7!6!7-6!⋅0,86⋅0,21=7⋅0,26214⋅0,2=0,367
P77=C77p7q7-7=7!7!7-7!⋅0,87⋅0,20=1⋅0,20972⋅1=0,2097
P7m≥5=P75+P76+P77=0,27525+0,367+0,2097=0,852
б) При вычислении соответствующих вероятностей применяются локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
1) Вероятность того, что при 90 выстрелах стрелок попадет в цель ровно 85 раз:
k=85, n=90, p=0,95, q=1-0,95=0,05.
Для вычисления вероятности данного события применяется локальная теорема Лапласа:
Pnk=1npqϕk-npnpq,
где ϕx=12πe-x22 – функция Гаусса, табличное значение.
P9085=190⋅0,95⋅0,05ϕ85-90⋅0,9590⋅0,95⋅0,05=14,275ϕ-0,2418=0,38742,0676=0,187
2) Вероятность того, что при 90 выстрелах стрелок попадет в цель не менее 83, но не более 88 раз:
k1=83, k2=88, n=90, p=0,95, q=1-0,95=0,05.
Для вычисления вероятности данного события применяется интегральная теорема Лапласа:
Pnk1;k2=Φk2-npnpq-Φk1-npnpq,
где Φx=12π0xe-t22dt – функция Лапласа, табличное значение.
Pn83;88=Φ88-90⋅0,9590⋅0,95⋅0,05-Φ83-90⋅0,9590⋅0,95⋅0,05=Φ1,2091-Φ-1,2091=2Φ1,2091=2⋅0,3867=0,7734