Решить уравнения y''=2sinxcos2x x0=π2. Бесплатный доступ к решению задач

Решить уравнения y''=2sinxcos2x x0=π2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить уравнения: y''=2sinxcos2x, x0=π2, y0=-59, y'0=-23

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Чтобы найти общее решение уравнения, дважды проинтегрируем правую часть, получим:
y'=2sinxcos2xdx=-2cos2xdcosx=-23cos3x+C1
y=-23cos3x+C1dx=-12sinx-118sin3x+C1x+C2
Получили, что общее решение исходного дифференциального уравнения выглядит так:
y=C1x+C2-12sinx-118sin3x
Теперь найдём частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.
Найдём первую производную от полученного общего решения:
y'=C1-12cosx-16cos3x
Воспользуемся первым начальным условием:
y0=C2=-59
y'0=C1-12-16=-23
C1=-23+12+16=-46+36+16=0
Тогда частное решение выглядит так:
y=-59-12sinx-118sin3x
Найдём значение в заданной точке:
yx0=yπ2=-59-12*sinπ2-118sin3π2=-59-12-118*-1=-59-12+118=-1018+918+118=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу