Решить уравнения методом понижения порядка

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную x, поэтому сделаем следующую замену:
y'=zy=z
Тогда:
y''=z'z
Подставляем в уравнение:
y3z'z=4
Получили уравнение с разделяющимися переменными, разделяем переменные и интегрируем обе части:
y3z'z=4
zdzdy=4y3
zdz=4y3dy
zdz=4dyy3
z22=-2y2+C1
z2=-4y2+C1
z=±C1-4y212
Делаем обратную замену:
z=y'=±C1-4y212
Используем начальные условия:
1=±C1-412
C1-4=1
C1=5
Тогда:
y'=±5-4y212
dy±5-4y212=dx
Тогда частное решение выглядит так:
x=y55-4y2