Решить уравнения методом понижения порядка

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную y, поэтому сделаем следующую замену:
y'=z
Тогда:
y''=z'
Подставляем в уравнение:
z'x2+3=2xz
Получили уравнение с разделяющимися переменными, разделим переменные и проинтегрируем обе части:
x2+3dzdx=2xz
dzz=2xx2+3dx
dzz=2xx2+3dx
lnz=lnx2+3+C1
lnz=lnC1(x2+3)
z=C1(x2+3)
Сделаем обратную замену:
z=y'=C1(x2+3)
Восстановим общее решение интегрированием правой части:
y=C1(x2+3)dx=C1x33+3x+C2
Значит, общее решение исходного дифференциального уравнения выглядит так:
y=C1x33+3x+C2