Решить уравнения методом понижения порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить уравнения методом понижения порядка

Решить уравнения методом понижения порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить уравнения методом понижения порядка: y''x2+3=2xy'

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную y, поэтому сделаем следующую замену:
y'=z
Тогда:
y''=z'
Подставляем в уравнение:
z'x2+3=2xz
Получили уравнение с разделяющимися переменными, разделим переменные и проинтегрируем обе части:
x2+3dzdx=2xz
dzz=2xx2+3dx
dzz=2xx2+3dx
lnz=lnx2+3+C1
lnz=lnC1(x2+3)
z=C1(x2+3)
Сделаем обратную замену:
z=y'=C1(x2+3)
Восстановим общее решение интегрированием правой части:
y=C1(x2+3)dx=C1x33+3x+C2
Значит, общее решение исходного дифференциального уравнения выглядит так:
y=C1x33+3x+C2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу