Решить уравнение x3-5x-5=0 с точностью до 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить уравнение x3-5x-5=0 с точностью до 0

Решить уравнение x3-5x-5=0 с точностью до 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить уравнение x3-5x-5=0 с точностью до 0,11 методом половинного деления. Считая, что точное значение корня равно 2,627, найти абсолютную погрешность и верные цифры в полученном приближённом значении корня.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала отделение корня. Составим таблицу значений функции fx=x3-5x-5
x
0 1 2 3 4
fx
-5 -9 -7 7 39
Из нее видно, что в точке x=2 функция отрицательная, а в точке функция x=3 положительная. Раз на концах отрезка [2; 3] функция имеет значения разных знаков, то внутри отрезка [2; 3] есть корень. Итак, у нас a=2, b=3. В качестве первого приближенного значения корня берем середину отрезка [2; 3], т.е. c=a+b2=2+32=2,5. Это корень с точностью до половины длины отрезка [2; 3],, т.е. с точностью до 0,5.
Теперь уточнение корня. Действуем строго по алгоритму.
1. Находим значение функции в середине отрезка fc=f2,5=-1,875.
2. Из двух концов отрезка [2; 3], выбираем тот, значение функции на котором имеет другой знак по сравнению с f2,5=-1,875, т.е. выбираем правый конец, b=3, так как f3>0.
3.Делаем переобозначение, середину отрезка 2,5 называем буквой a, и получаем ту же самую ситуацию, с которой и началось решение: мы имеем отрезок [2,5; 3], на концах которого функция имеет разные знаки . Согласно свойству непрерывных функций, внутри этого отрезка есть точка x*, такая, что fx*=0, т.е. корень уравнения.
4. В качестве приближенного значения этого корня берем середину отрезка c=a+b2=2,5+32=2,75. Это корень с точностью до половины длины отрезка [2,5; 3], т.е. с точностью до b-a2=3-2,52=0,25, а нам нужна точность 0,11, поэтомувозвращаемся к первому пункту.
1. Находим значение функции в середине отрезка fc=f2,75≈2,047.
2. Из двух концов отрезка [2,5; 3], выбираем тот, значение функции на котором имеет другой знак по сравнению с f2,75≈2,047>0, т.е. выбираем правый конец, a=2,5, так как f2,5<0.
3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу