Решить СЛАУ двумя способами Крамера и Матричным. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить СЛАУ двумя способами Крамера и Матричным

Решить СЛАУ двумя способами Крамера и Матричным .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить СЛАУ двумя способами: Крамера и Матричным. Формулы Крамера: x1=∆x1∆, x2=∆x2∆ , x3=∆x3∆ где ∆-главный определитель системы, не равный 0. ∆x1,∆x2,∆x3-определители матриц, полученных путем замены i-го xi столбца, столбцом свободных членов

Ответ

X=x1x2x3=111

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Матричный способ:
Ax=B
A-1Ax=A-1B
Ex=A-1B
x=A-1B
Где A-1-матрица, обратная матрице коэффициенто А.
A-1 будем искать по формуле A-1=A*T∆, где A*-матрица алгебраических дополнений
матрицы A.
элементы матрицы алгебраических дополнений выражаются через:
Aij=-1i+j*Mij, где Mij-минор (определитель n-1=3-1=2 порядка,
полученный путем вычеркивания i-ой строки, j-го столбца)
1.
2x1-7x2+x3=-4x1+x2-x3=14x1-x2+x3=4
A=2-7111-14-11, B=-414
Метод Крамера
∆=2-7111-14-11=2-1+28-4-2+7=30
∆1=-4-7111-14-11=-4-1+28-4+4+7=30
∆2=2-4111-1441=2+4+16-4+8+4=30
∆3=2-7-41114-14=8+4-28+16+2+28=30
x1=3030=1, x2=3030=1,x3=3030=1
x1x2x3=111
Матричный способ:
A=2-7111-14-11
Найдём матрицу алгебраических дополнений.
A11=-11+1*1-1-11=1-1=0
A12=-13*1-141=-1+4=-5
A13=-14114-1=-1-4=-5
A21=-13-71-11=--7+1=6
A22=-142141=2-4=-2
A23=-152-74-1=--2+28=-26
A31=-14-711-1=7-1=6
A32=-15211-1=--2-1=3
A33=-162-711=2+7=9
A*=0-5-56-2-26639→A*T=066-5-23-5-269
A-1=A*T∆=130066-5-23-5-269=01515-16-115110-16-1315310
X=A-1*B=01515-16-115110-16-1315310*-414=15+4546-115+41046-1315+1210=111
Ответ:
X=x1x2x3=111

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу