Решить системы уравнений сведя их с помощью вспомогательных уравнений к симметрическим

Запишем симметрические многочлены.
u = x2 + y, v = x2 y.
Первое уравнение имеет вид
u = 5
Запишем второе уравнение
x6 + y3 = (x2 + y) (x4 – x2 y + y2) = (x2 + y) [(x2 + y)2 – 3 x2 y] =
= u (u2 – 3 v) = 5 (52 – 3 v) = 65.
Из этого уравнения находим
v = 4.
Подставим это решение в систему.
x2+y=5;x2y=4
Решим эту систему.
4y+y=5,
y2 – 5 y + 4 = 0.
y1 = 1, y2 = 4.
Подставив эти решения в систему, найдем х.
x1,2 = ±2, x3,4 = ±1.