Решить системы линейных уравнений a) x+y+2z=-1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить системы линейных уравнений a) x+y+2z=-1

Решить системы линейных уравнений a) x+y+2z=-1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить системы линейных уравнений: a) x+y+2z=-1;5x+2y+3z=3;2x-y+2z=-4. методом Крамера; б) x-4y-3z=-7;x-3y-2z=-4;2x-y+z=7. методом Гаусса (если система имеет бесконечное множество решений, то найти общее решение через свободную переменную z и частное решение при z = 1 ).

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

а) x=1; y=2; z=-2; б) x=-z+5,y=-z+3. - общее решение, x=4,y=2,z=1. - частное решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A) Решим систему СЛУ x+y+2z=-1;5x+2y+3z=3;2x-y+2z=-4. методом Крамера.
Согласно методу Крамера неизвестные xi находят по формуле: xi=∆i∆ , где ∆ - определитель матрицы, состоящий из коэффициентов при неизвестных СЛУ, ∆i - определитель матрицы, полученный из ∆ заменой i- ого столбца на столбец свободных коэффициентоа.
Вычисляем определители разложением по первой строке:
∆=1125232-12=-11+1∙1∙23-12+-11+2∙1∙5322+-11+3∙2∙522-1
=4+3-10-6+2∙-5-4=7-4-18=-15.
Основной определитель системы отличен от нуля, значит, система совместна и имеет единственное решение.
∆x=-112323-4-12=-23-12-33-42+2∙32-4-1=
=-4+3-6+12+2∙-3+8=-7-18+10=-15.
∆y=1-125332-42=33-42+5322+2∙532-4=
=6+12+10-6+2∙-20-6=18+4-52=-30.
∆z=11-15232-1-4=23-1-4-532-4-522-1=-8+3--20-6-
--5-4==-5+26+9=30.
Тогда x=∆x∆=-15-15=1; y=∆y∆=-30-15=2; z=∆z∆=30-15=-2.
б) Составляем матрицу из коэффициентов при неизвестных и свободных членов
1-4-31-3-22-11 -7-471~ 1-4-30-1-12-11 -7-372~ 1-4-30-1-1077 -7-3213~ 1-4-30-1-1000 -7-304~
4~1-4-3011 -73.
В ходе решения были выполнены следующие преобразования:
умножили вторую строку на (−1) и прибавили к первой строке, результат записали во вторую строку.
2)У множили первую строку на (−2) и прибавили к третьей строке, результат записали в третью строку.
3) Умножили вторую строку на (7 ) и прибавили к третьей строке, результат записали в третью строку.
4) Элементы второй строки умножили на ( - 1 ); убрали нулевую строку.
Согласно теореме Кронекера-Капелли ранги основной и расширенной матрицы системы совпадают, следовательно, система совместна

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу