Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы

Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы. (Выписать Определитель системы, все алгебраические дополнения, Присоединенную матрицу системы). -x1-4x2-8x3=-5x1+3x2+2x3=-4x2+4x3=5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Система представлена в виде A∙X=B, где
A=-1-4-8132014, B=-5-45,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B. Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=-1-4-8132014=-2
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле
Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙3214=-12∙12-2=10
A12=-11+2∙1204=-13∙4-0=-4
A13=-11+3∙1301=-14∙1-0=1
A21=-12+1∙-4-814=-13∙-16+8=8
A22=-12+2∙-1-804=-14∙-4-0=-4
A23=-12+3∙-1-401=-15∙-1-0=1
A31=-13+1∙-4-832=-14∙-8+24=16
A32=-13+2∙-1-812=-15∙-2+8=-6
A33=-13+3∙-1-413=-16∙-3+4=1
Из найденных дополнений составим присоединенную матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=10816-4-4-6111
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=-12∙10816-4-4-6111
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=-12∙10816-4-4-6111∙-5-45=
=-12∙10∙-5+8∙-4+16∙5-4∙-5+-4∙-4+(-6)∙51∙-5+1∙-4+1∙5=-12∙-26-4=1-32

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу