Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы

Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений: с помощью обратной матрицы. 2x-y+3z=1x-2y-5z=-94x+3y-2z=4

Ответ

(0;2;1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решение матричным методом будем находить по следующей формуле:
X=A-1*B
В данной формуле A-1 это обратная матрица, которая находится по следующей формуле:
A-1=1A*AijT
Определитель исходной матрицы мы нашли ранее, то есть:
A=89
В данной формуле нам неизвестна транспонированная матрица алгебраических дополнений, поэтому найдём все соответствующие алгебраические дополнения:
A11=-11+1*-2-53-2=-2*-2-3*-5=4+15=19
A12=-11+2*1-54-2=-1*1*-2-4*-5=-1*-2+20=0)делитель исходной матрицы мы нашли ранее, то есть:(-1)*18=-18
A13=-11+3*1-243=1*3-4*-2=3+8=11
A21=-12+1*-133-2=-1*-1*-2-3*3=-1*2-9=-1*-7=7
A22=-12+2*234-2=2*-2-4*3=-4-12=-16
A23=-12+3*2-143=-1*2*3-4*-1=-1*6+4=-1*10=-10
A31=-13+1*-13-2-5=-1*-5--2*3=5+6=11
A32=-13+2*231-5=-1*2*-5-1*3=-1*-10-3=-1*-13=13
A33=-13+3*2-11-2=2*-2-1*-1=-4+1=-3
Получилась следующая матрица алгебраических дополнений:
Aij=19-18117-16-101113-3
Транспонируем данную матрицу, получим:
(Aij)T=19711-18-161311-10-3
Теперь найдём искомую обратную матрицу, подставив полученные значения в выше приведённую формулу:
A-1=189*19711-18-161311-10-3=19897891189-1889-168913891189-1089-389
Теперь найдём решение данной системы уравнений:
X=A-1*B=19897891189-1889-168913891189-1089-389*1-94=1989*1+789*-9+1189*4-1889*1+-1689*-9+1389*41189*1+-1089*-9+-389*4=1989-6389+4489-1889+14489+52891189+9089-1289=089178898989=021
Ответ: (0;2;1)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу