Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы

Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы (Выписать Определитель системы, все Алгебраические дополнения, Присоединенную матрицу системы). 2x1+3x2-4x3=-54x1+x2+x3=43x1+2x2+3x3=4

Ответ

x1=1;x2=-1;x3=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем исходную систему уравнений в матричном виде
23-4411323x1x2x3=-544
Тогда решение можно формально записать в виде:
x1x2x3=23-4411323-1-544
Найдем обратную матрицу
Определитель исходной матрицы:
∆=23-4411323=-45≠0
Транспонируем матрицу
AT=243312-413
Находим все алгебраические дополнения транспонированной матрицы
A11=+1213=1∙3-1∙2=1
A12=-32-43=-3∙3--4∙2=-17
A13=+31-41=3∙1-(-4)∙1=7
A21=-4313=-4∙3-1∙3=-9
A22=+23-43=2∙3-(-4)∙3=18
A23=-24-41=-2∙1--4∙4=-18
A31=+4312=4∙2-1∙3=5
A32=-2332=-2∙2-3∙3=5
A33=+2431=2∙1-3∙4=-10
Составляем присоединенную матрицу, для этого вместо элементов транспонированной матрицы ставим найденные алгебраические дополнения:
AП=1-177-918-1855-10
5) Записываем обратную матрицу, для этого все элементы присоединенной матрицы делим на определитель исходной матрицы:
A-1=-1451-177-918-1855-10
Теперь, используя найденную обратную матрицу можно найти решение исходной системы:
x1x2x3=23-4411323-1-544=-1451-177-918-1855-10-544=
=-1451∙-5-17∙4+7∙4-9∙-5+18∙4-18∙45∙-5+5∙4-10∙4=-145-4545-45=
=-145∙-45-145∙45-145∙-45=1-11
x1=1;x2=-1;x3=1
Ответ: x1=1;x2=-1;x3=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу