Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы

Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы: -3x1+11x2-8x3=-54x1-8x2-3x3=-356x1+7x2+2x3=56

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Система представлена в виде A∙X=B, где
A=-311-84-8-3672, B=-5-3556,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B. Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=-311-84-8-3672=48-198-224-384-88-63=-909
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле
Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙-8-372=-12∙-16+21=5
A12=-11+2∙4-362=-13∙8+18=-26
A13=-11+3∙4-867=-14∙28+48=76
A21=-12+1∙11-872=-13∙22+56=-78
A22=-12+2∙-3-862=-14∙-6+48=42
A23=-12+3∙-31167=-15∙-21-66=87
A31=-13+1∙11-8-8-3=-14∙-33-64=-97
A32=-13+2∙-3-84-3=-15∙9+32=-41
A33=-13+3∙-3114-8=-16∙24-44=-20
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=5-78-97-2642-417687-20
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=-1909∙5-78-97-2642-417687-20
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=-1909∙5-78-97-2642-417687-20∙-5-3556=
=-1909∙5∙-5-78∙-35-97∙56-26∙-5+42∙-35-41∙5676∙-5+87∙-35-20∙56=-1909∙-2727-3636-4545=345

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу