Решить систему уравнений методами Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему уравнений методами Гаусса

Решить систему уравнений методами Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений методами Гаусса, обратной матрицы и по формулам Крамера .

Ответ

x1=1, x2=3,x3=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Метод Гаусса
11-11-212102-35~11-10-320-122-51~11-10-120-3221-5~
~11-101-20-322-1-5~11-101-200-42-1-8~11-101-20012-12
Так как ранг основной матрицы равен рангу расширенной и равен 3, то система является совместной.
x3=2
x2=-1+2x3=-1+4=3
x1=2-x2+x3=2-3+2=1
2) Матричный способ
Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов:
А=11-11-21210 , В=2-35
AX=B → X=A-1B
Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.Найдем главный определитель.
∆=A=11-11-21210=0-1+2-4-0-1=-4≠0, следовательно, обратная матрица существует
Вычисляем алгебраические дополнения элементов матрицы А
A11=-2110=0-1=-1A12=-1120=-0-2=2
A13=1-221=1+4=5 A21=-1-110=-0+1=-1
A22=1-120=0+2=2 A23=-1121=-1-2=1
A31=1-1-21=1-2=-1 A32=-1-111=-1+1=-2
A33=111-2=-2-1=-3
Составляем матрицу :
A*=-1-1-122-251-3
A-1=1∆А*
A-1=-14-1-1-122-251-3
Х=А-1∙В=-14-1-1-122-251-3∙2-35=
=-14∙-2+3-54-6-1010-3-15=-14-4-12-8=132
3) методом Крамера
∆=A=11-11-21210=0-1+2-4-0-1=-4 ∆x1=21-1-3-21510=0+3+5-10-0-2=-4 ∆x2=12-11-31250=0-5+4-6-0-5=-12 ∆x3=1121-2-3215=-10+2-6+8-5-3=-8
Таким образом, по формулам Крамера
x1=∆x1∆=-4-4=1; x2=∆x2∆=-12-4=3; x3=∆x3∆=-8-4=2
Ответ: x1=1, x2=3,x3=2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу