Решить систему уравнений 1) методом Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему уравнений 1) методом Гаусса

Решить систему уравнений 1) методом Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; Указание: вычисления проводить с обычными дробями, не используя десятичных приближений. 4x1+ 9x2+ 2x3= 1 7x1+ x2- 4x3= -13 8x1+3x2 - x3 = -13

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Метод Гаусса
4 9 2      1
7 1 -4      -13
8 3 -1      -13
Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стремимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.
Разделим строку 1 на a1,1 = 4
Получим матрицу :
1 9
4
1
2
     1
4
7 1 -4      -13
8 3 -1      -13
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1= 7
1 9
4
1
2
     1
4
0 -59
4
-15
2
     -59
4
8 3 -1      -13
Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1= 8
1 9
4
1
2
     1
4
0 -59
4
-15
2
     -59
4
0 -15 -5      -15
Разделим строку 2 на a2,2 = -59
4
Получим матрицу :
1 9
4
1
2
     1
4
0 1 30
59
     1
0 -15 -5      -15
Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2= -15
1 9
4
1
2
     1
4
0 1 30
59
     1
0 0 155
59
     0
Разделим строку 3 на a3,3 = 155
59
Получим матрицу :
1 9
4
1
2
     1
4
0 1 30
59
     1
0 0 1      0
Вычтем из строки 2 строку 3 умноженную на a2,3= 30
59
1 9
4
1
2
     1
4
0 1 0      1
0 0 1      0
Вычтем из строки 1 строку 3 умноженную на a1,3= 1
2
1 9
4
0      1
4
0 1 0      1
0 0 1      0
Вычтем из строки 1 строку 2 умноженную на a1,2= 9
4
1 0 0      -2
0 1 0      1
0 0 1      0
Выпишем систему уравнений по последней расширенной матрице:
x1
= - 2
x2
=
1
x3 =
0
Заданная система уравнений имеет единственное решение:
x1 = - 2
x2 = 1
x3 = 0
2) метод матричный
Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов:
4 9 2
7 1 -4
8 3 -1
Вектор B: BT=(1,-13,-13) С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B. Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу