Решить систему линейных уравнений тремя способами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему линейных уравнений тремя способами

Решить систему линейных уравнений тремя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений тремя способами: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) с помощью обратной матрицы. 51-122-355205-3544

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом Гаусса:
Элементарными преобразованиями над строками расширенной матрицы, приведем ее к диагональному виду
Разделим первую строку на 5.
115-15225-355205-3544
Умножим первую строку на (3) и сложим со второй, умножим первую строку на (-5) и сложим с третьей
115-15225028522516650-4622
Умножим вторую строку на (5/28)
115-1522501111483140-4622
Умножим вторую строку на 4 и сложим с третьей
115-152250111148314006473207
Умножим третью строку на (7/64)
115-1522501111483140015
Умножим третью строку на (-11/14) и сложим со второй, умножим третью строку на (1/5) и сложим с первой
115027501020015
Умножим вторую строку на (-1/5) и сложим с первой
100501020015
Восстановим систему по матрице:
x1=5x2=2x3=5
б) по формулам Крамера;
Вычислим основной определитель системы:
∆=51-1-3555-35=125+25-9+25+15+75=256
Вычислим вспомогательные определители системы:
∆1=221-1205544-35=550+220+60+220-100+330=1280
∆2=522-1-32055445=500+550+132+100+330-1100=512
∆3=5122-35205-344=1110+100+198-550+132+300=1280
По формулам Крамера получаем:
x1=∆1∆=1280256=5; x2=∆2∆=512256=2; x3=∆3∆=1280256=5
в) с помощью обратной матрицы.
Введем обозначения:
A=51-1-3555-35, B=222044, X=x1x2x3
Тогда систему можно представить в виде:
AX=B
Умножим обе части уравнения слева на A-1
A-1AX=A-1B => X=A-1B
Найдем матрицу A-1 с помощью присоединенной матрицы, причем A-1 существует, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу