Решить систему линейных уравнений помощью метода обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему линейных уравнений помощью метода обратной матрицы

Решить систему линейных уравнений помощью метода обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений помощью метода обратной матрицы -x1+2x2+4x3=9,-3x1+2x2+x3=1,4x1+6x2+3x3=16.

Ответ

x1=1,x2=1,x3=2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

►Применяем матричный метод к решению системы. Формируем матрицы, состоящие из элементов системы:
А=-124-321463, Х=x1x2x3, В=9116
а) Определитель матрицы системы
-78 0 , значит, матричный метод применим.
б) Запишем систему в матричном виде AX B :
-124-321463∙x1x2x3=9116
в) Вычисляем алгебраические дополнения Aij :
A11=2163=0; A12=--3143=13; A13=-3246=-26;
A21=-2463=18; A22=-1443=-19; A23=--1246=14;
A31=2421=-6; A32=--14-31=-11; A33=-12-32=4.
Транспонированная союзная матрица:
AT=018-613-19-11-26144
Тогда обратная матрица имеет вид
A-1=ATdetA=1-78018-613-19-11-26144=-0313113161978117813-739-239
Найдем решение
X=A-1∙B=-0313113161978117813-739-239∙9116=
=0∙9+-313∙1+113∙16-16∙9+1978∙1+1178∙1613∙9+-739∙1+-239∙16=0-313+1613-32+1978+88393-739-3239=112.
Отсюда получаем решение системы: x1=1,x2=1,x3=2.
Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера.
Ответ: x1=1,x2=1,x3=2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу