Решить систему линейных уравнений помощью метода обратной матрицы

►Применяем матричный метод к решению системы. Формируем матрицы, состоящие из элементов системы:
А=1-132-51-14-1, Х=x1x2x3, В=-2-23
а) Определитель матрицы системы
9 0 , значит, матричный метод применим.
б) Запишем систему в матричном виде AX B :
1-132-51-14-1∙x1x2x3=-2-23
в) Вычисляем алгебраические дополнения Aij :
A11=-514-1=1; A12=-21-1-1=1; A13=2-514=3;
A21=--134-1=11; A22=13-1-1=-3; A23=-1-1-14=3;
A31=-13-51=14; A32=-1321=5; A33=1-12-5=-3.
Транспонированная союзная матрица:
AT=111141253-3-3
Тогда обратная матрица имеет вид
A-1=ATdetA=19111141253-3-3=1911914919295913-13-13
Найдем решение
X=A-1∙B=1911914919295913-13-13∙-2-23=
=19∙-2+119∙-2+149∙319∙-2+29∙-2+59∙313∙-2+-13∙-2+-13∙3=-29-229+143-29-49+53-23+23-1=21-1.
Отсюда получаем решение системы: x1=2,x2=1,x3=-1.
Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера.
Ответ: x1=2,x2=1,x3=-1.