Решить систему линейных уравнений помощью метода Крамера

►Решение методом Крамера
В задаче дана неоднородная система линейных уравнений с тремя неизвестными. Для того чтобы проверить совместность системы, найдем определитель основной матрицы системы:
∆=1-132-51-14-1=1∙-514-1--1∙21-1-1+3∙2-5-14=
=1∙5-4+1∙-2+1+3∙8-5=1-1+9=9
Так как ∆≠0, то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение.
Теперь вычислим вспомогательные определители
∆1=-2-13-2-5134-1=-2-514-1--1∙-213-1+3∙-2-534=
=-2∙5-4+1∙2-3+3∙-8+15=-2-1+21=18;
∆2=1-232-21-13-1=1∙-213-1--2∙21-1-1+3∙2-2-13=
=1∙2-3+2∙-2+1+3∙6-2=-1-2+12=9
∆3=1-1-22-5-2-143=1∙-5-243--1∙2-2-13+-2∙2-5-14=
=1∙-15+8+1∙6-2-2∙8-5=-7+4-6=-9.
Используя формулы Крамера, находим неизвестные x1, x2 и x3
x1=∆1∆=189=2, x2=∆2∆=99=1,x3=∆3∆=-99=-1.
Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденные значения неизвестных в исходную систему
x1-x2+3x3=-2,2x1-5x2+x3=-2,-x1+4x2-x3=3.=>2-1+3∙-1=-2,2∙2-5∙1+-1=-2,-2+4∙1--1=3.=>-2=-2,-2=-2,3=3.
Проверка показала, что решение системы найдено правильно
Ответ: x1=2,=x21,x3=-1.