Решить систему линейных уравнений матричным методом и методом Крамера. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему линейных уравнений матричным методом и методом Крамера

Решить систему линейных уравнений матричным методом и методом Крамера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений матричным методом и методом Крамера. Сделать проверку. 2x+y-z=6x-y+z=0x+y=5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом обратной матрицы:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=21-11-11110, B=605,X=xyz
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B. Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=21-11-11110=1-1-1-2=-3
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A
A11=(-1)1+1∙-1110=-12∙0-1=-1
A12=-11+2∙1110=-13∙0-1=1
A13=-11+3∙1-111=-14∙1+1=2
A21=-12+1∙1-110=-13∙0+1=-1
A22=-12+2∙2-110=-14∙0+1=1
A23=-12+3∙2111=-15∙2-1=-1
A31=-13+1∙1-1-11=-14∙1-1=0
A32=-13+2∙2-111=-15∙2+1=-3
A33=-13+3∙211-1=-16∙-2-1=-3
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-1-1011-32-1-3
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=-13∙-1-1011-32-1-3
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=-13∙-1-1011-32-1-3∙605=-13∙-6+0+06+0-1512+0-15=-13∙-6-9-3=231
Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=21-11-11110=1-1-1-2=-3
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=61-10-11510=5-5-6=-6
∆2=26-1101150=6-5-10=-9
∆3=2161-10115=-10+6+6-5=-3
Тогда решение системы найдем по формулам:
x=∆1∆=-6-3=2; y=∆2∆=-9-3=3; z=∆3∆=-3-3=1
Выполним проверку найденного решения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу