Решить систему линейных уравнений 2x1-3x2+x3=0 x1+2x2-x3=33x1+5x2=3

А) Методом обратной матрицы: Запишем систему в матричной форме:
AX=b, где A=2-3112-1350, X=x1x2x3, b=033,
Решение системы найдем по формуле X=A-1b
Обратную матрицу найдем по формуле: A-1=1det⁡(A)∙A*
1) detA=2-3112-1350=2∙2∙0+-3∙-1∙3+1∙1∙5-1∙2∙3--3∙1∙0-2∙-1∙5=0+9+5-6+0+10=18
2) AТ=213-3251-10
3) 25-10=0+5=5 -3510=0-5=-5 -321-1=3-2=1
13-10=0+3=3 2310=0-3=-3 211-1=-2-1=-3
1325=5-6=-1 23-35=10+9=19 21-32=4+3=7
4) AdjA=5-513-3-3-1197∙+-+-+-+-+=551-3-33-1-197
5) A-1=1det⁡(A)∙551-3-33-1-197=118∙551-3-33-1-197
Далее найдем решение системы:
X=x1x2x3=A-1b=118∙551-3-33-1-197∙033=118∙5∙0+5∙3+1∙3-3∙0+-3∙3+3∙3-1∙0+-19∙3+7∙3=118∙180-36=10-2
x1=1, x2=0, x3=-2
б) Методом Крамера:
1) Главный определитель матрицы уже найден в прошлом пункте: ∆ =18.
2) ∆x1=0-3132-1350=0∙2∙0+-3∙-1∙3+1∙3∙5-1∙2∙3--3∙3∙0-0∙-1∙5=0+9+15-6+0+0=18
x1=∆x1∆=1818=1
3) ∆x2=20113-1330=2∙3∙0+0∙-1∙3+1∙1∙3-1∙3∙3-0∙1∙0-2∙-1∙3=0+0+3-9+0+6=0
x2=∆x2∆=018=0
4) ∆x3=2-30123353=2∙2∙3+-3∙3∙3+0∙1∙5-0∙2∙3--3∙1∙3-2∙3∙5=12-27+0+0+9-30=-36
x3=∆x3∆=-3618=-2
x1=1, x2=0, x3=-2
Ответ: x1=1, x2=0, x3=-2