Решить систему линейных уравнений 2x+3y+2z=5x-y+z=5x+y+2z=4

Если определитель системы 0, то решение системы можно найти по формулам Крамера:
,
где 1, 2, 3 – определители, полученные путем замены соответствующего столбца на столбец свободных членов.
Вычислим определители по правилу «треугольников»:
∆=2321-11112=2·-1·2 + 3·1·1 + 2·1·1 - 2·-1·1 - 2·1·1 –
- 3·1·2 = -4 + 3 + 2 + 2 - 2 - 6 = -5≠0,
∆1=5325-11412=5·-1·2 + 3·1·4 + 2·5·1 - 2·-1·4 - 5·1·1 –
- 3·5·2 = -10 + 12 + 10 + 8 - 5 - 30 = -15,
∆2=252151142=2·5·2 + 5·1·1 + 2·1·4 - 2·5·1 - 2·1·4 - 5·1·2 = 20 +
+ 5 + 8 - 10 - 8 - 10 = 5,
∆3=2351-15114=2·-1·4 + 3·5·1 + 5·1·1 - 5·-1·1 - 2·5·1 – 
-3·1·4 = -8 + 15 + 5 + 5 - 10 - 12 = -5
Подставляем полученные значения в формулы Крамера, и находим решения системы:
x=-15-5=3; y=5-5=-1; z=-5-5=1