Решить систему дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему дифференциальных уравнений

Решить систему дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему дифференциальных уравнений: x=x-2y+1y=-3x, x0=0, y0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перейдем от оригиналов к изображениям:
xt÷Xp
xt÷pXp-x0=pXp
yt÷Yp
yt÷pYp-y0=pYp-1
1÷1p
Подставим данные значения в систему уравнений:
pXp=Xp-2Yp+1ppYp-1=-3Xp
Xpp-1+2Yp=1p3Xp+pYp=1
Решим систему по формулам Крамера:
∆=p-123p=p2-p-6
∆1=1p21p=1-2=-1
∆2=p-11p31=p-1-3p=p2-p-3p
Xp=∆1∆=-1p2-p-6
Yp=∆2∆=p2-p-3pp2-p-6
Разложим дроби на сумму простейших дробей:
-1p2-p-6=-1p+2(p-3)=Ap+2+Bp-3=Ap-3+B(p+2)p+2(p-3)=
=pA+B-3A+2Bp+2(p-3)
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной p в числителе левой и правой части:
A+B=0-3A+2B=-1 A=-B5B=-1 A=15B=-15
-1p+2(p-3)=15∙1p+2-15∙1p-3÷15e-2t-15e3t
xt=15e-2t-15e3t
p2-p-3pp2-p-6=p2-p-3pp+2p-3=Ap+Bp+2+Cp-3=
=Ap2-p-6+Bpp-3+Cp(p+2)pp+2p-3=p2A+B+C+p-A-3B+2C-6App+2p-3
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной p в числителе левой и правой части:
A+B+C=1-A-3B+2C=-1-6A=-3 B+C=12-3B+2C=-12A=12 B=12-C5C=1A=12 B=310C=15A=12
p2-p-3pp2-p-6=12∙1p+310∙1p+2+15∙1p-3÷12+310e-2t+15e3t
yt=12+310e-2t+15e3t
Частное решение системы уравнений:
xt=15e-2t-15e3tyt=12+310e-2t+15e3t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу