Решить систему дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему дифференциальных уравнений

Решить систему дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему дифференциальных уравнений: x'+9y=1y'+x=1, x0=0, y0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перейдем к изображениям:
xt↔Xp
x't↔pXp-x0=pXp
yt↔Yp
y't↔pYp-y0=pYp
1↔1p
Подставим данные значения в систему уравнений:
pXp+9Yp=1ppYp+Xp=1p pXp+9Yp=1pXp+pYp=1p
Решим систему уравнений по формулам Крамера:
∆=p91p=p2-9=(p-3)(p+3)
∆1=1p91pp=1-9p=p-9p Xp=∆1∆=p-9pp-3p+3
∆2=p1p11p=1-1p=p-1p Yp=∆2∆=p-1p(p-3)(p+3)
Разложим на сумму простейших дробей:
p-9pp-3p+3=Ap+Bp-3+Cp+3=Ap2-9+Bpp+3+Cp(p-3)pp-3p+3=
=p2A+B+C+p3B-3C-9App-3p+3
A+B+C=03B-3C=1-9A=-9 A=13B-3C=1B+C=-1 A=13(-1-C)-3C=1B=-1-C A=1-6C=4B=-1-C A=1B=-13C=-23
Вернемся к оригиналу:
p-9pp-3p+3=1p-13∙1p-3-23∙1p+3
1p-13∙1p-3-23∙1p+3÷1-13e3t-23e-3t=xt
p-1pp-3p+3=Ap+Bp-3+Cp+3=Ap2-9+Bpp+3+Cp(p-3)pp-3p+3=
=p2A+B+C+p3B-3C-9App-3p+3
A+B+C=03B-3C=1-9A=-1 A=193B-3C=1B+C=-19 A=193-19-C-3C=1B=-19-C A=19-6C=43B=-19-C A=19B=19C=-29
Вернемся к оригиналу:
p-1pp-3p+3=19∙1p+19∙1p-3-29∙1p+3
19∙1p+19∙1p-3-29∙1p+3÷19+19e3t-29e-3t=yt
Частное решение системы дифференциальных уравнений:
xt=1-13e3t-23e-3tyt=19+19e3t-29e-3t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу