Решить систему дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему дифференциальных уравнений

Решить систему дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему дифференциальных уравнений: x't=x+yy't=4x-2y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выразим из первого уравнения переменную x:
x=x'-y => y=x'-x
Дифференцируем обе части уравнения:
x'=x''-y'
Подставим y' из второго уравнения:
x'=x''-4x-2y
x'=x''-4x-2(x'-x)
x''+x'-6x=0
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка . Составим и решим характеристическое уравнение:
k2+k-6=0
D=1+24=25 k1=-1-52=-3 k2=-1+52=2
Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому:
xt=C1e-3x+C2e2x
y't=x't-xt=-3C1e-3x+2C2e2x-C1e-3x+C2e2x=-4C1e-3x+C2e2x
Общее решение системы уравнений:
xt=C1e-3x+C2e2xyt=-4C1e-3x+C2e2x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу