Решить систему 2x-4y+z=-2x+y+5z=23x+4y-5z=7

Решим данную систему по методу Крамера, сначала найдём определитель исходной матрицы, находим определитель по правилу треугольников:
∆=2-4111534-5=2*1*-5+-4*5*3+1*1*4-3*1*1-4*5*2--5*1*-4=-10-60+4-3-40-20=-129
Так как данный определитель не равен нулю, мы можем решить данную систему по методу Крамера . Решение найдём по следующим формулам:
x=∆x∆;y=∆y∆;z=∆z∆
Найдём требуемые определители:
∆x=-2-4121574-5=-2*1*-5+-4*5*7+1*2*4-7*1*1-4*5*-2--5*2*-4=10-140+8-7+40-40=-129
∆y=2-2112537-5=2*2*-5+-2*5*3+1*1*7-3*2*1-7*5*2--5*1*-2=-20-30+7-6-70-10=-129
∆z=2-4-2112347=2*1*7+-4*2*3+-2*1*4-3*1*-2-4*2*2-7*1*-4=14-24-8+6-16+28=0
Тогда решение системы будет следующим:
x=-129-129=1
y=-129-129=1
z=0-129=0
Ответ: x=1,y=1,z=0