Решить разностное уравнение методом вариации постоянной. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить разностное уравнение методом вариации постоянной

Решить разностное уравнение методом вариации постоянной .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить разностное уравнение методом вариации постоянной xn+1=xn+14n2-1.

Ответ

xn=C-12n-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем общее решение однородного уравнения:
xn+1=xn⇔xn+1-xn=0⇒
λ-1=0⇒xon=C.
xчn=Cn⇒
Cn+1-Cn=14n2-1⇒
Cn=k=0n-114k2-1Ak+1Ak,
An=-1nk=0n-1-1=-12n-1=-1⇒
Cn=k=0n-114k2-1Ak+1An=k=0n-114k2-1
14k2-1=A2k-1+B2k+1=2A+2Bk+A-B4k2-1⇒
2A+2B=0A-B=1⇒A=12,B=-12.
Cn=12k=0n-112k-1-12k+1=
=12-1-1+121-13+1213-15+…+1212n-5-12n-3+12n-3-12n-1=-12-12n-1.
xn=xon+xчn=C-12n-1.
Ответ: xn=C-12n-1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу