Решить операторным методом систему линейных дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить операторным методом систему линейных дифференциальных уравнений

Решить операторным методом систему линейных дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить операторным методом систему линейных дифференциальных уравнений a1x+b1y+c1x+d1y=f1t, x0=A.a2x+b2y+c2x+d2y=f2t, y0=B. Функцию f1t, f2t и значения коэффициентов ak, bk, ck, dk, k=1, 2, A, B, x0, y0 взять из таблицы 16.5. В соответствии с вариантом, получаем x-x-2y=t, x0=4.y-2x-y=t, y0=2.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим изображения по Лапласу:
xtXp; xtpXp-x0=pXp-4;
ytYp; ytpYp-y0=pYp-2;
t1p2.
Подставляем все и получаем систему уравнений:
pXp-4-Xp-2Yp=1p2;pYp-2-2Xp-Yp=1p2.Xp∙p-1-2∙Yp=1p2+4;-2∙Xp+Yp∙p-1=1p2+2.
Xp∙p-1-2∙Yp=1+4p2p2;-2∙Xp+Yp∙p-1=1+2p2p2.
Найдем решение системы по формулам Крамера.
Основной определитель:
∆=p-1-2-2p-1=p-1∙p-1--2∙-2=p-12-4=p2-2p-3
Дополнительные определители:
∆1=1+4p2p2-21+2p2p2p-1=1+4p2p2∙p-1--2∙1+2p2p2=
=1+4p2p-1p2+2+4p2p2=4p3-4p2+p-1+2+4p2p2=4p3+p+1p2
∆2=p-11+4p2p2-21+2p2p2=1+2p2p2∙p-1--2∙1+4p2p2=
=1+2p2p-1p2+2+8p2p2=2p3-2p2+p-1+2+8p2p2=2p3+6p2+p+1p2
Получаем:
Xp=∆1∆=4p3+p+1p2p2-2p-3=4p3+p+1p2p2-2p-3
Yp=∆2∆=2p3+6p2+p+1p2p2-2p-3=2p3+6p2+p+1p2p2-2p-3
Возвращаемся к оригиналам:
Xp=4p3+p+1p2p2-2p-3=Ap+Bp2+Cp+Dp2-2p-3
App2-2p-3+Bp2-2p-3+p2Cp+D=4p3+p+1
Ap3-2p2-3p+Bp2-2p-3+C∙p3+D∙p2=4p3+p+1
p3∙A+C+p2∙-2A+B+D+p∙-3A-2B-3B=4p3+p+1
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях p справа и слева и получаем систему для нахождения коэффициентов:
A+C=4,-2A+B+D=0,-3A-2B=1,-3B=1.A=-19,B=-13,C=379,D=19.
Получили
Xp=-19p+-13p2+379p+19p2-2p-3=-19p-13p2-449p+1+9p-3
Возвращаемся к оригиналам:
-19p-19∙ηt
-13p2-13∙t
-449p+1=-449∙1p--1-449∙e-t
9p-3=9∙1p-39∙e3t
Тогда оригинал примет вид:
xt=-19∙ηt-13∙t-449∙e-t+9∙e3t
Возвращаемся к оригиналу для Yp:
Yp=2p3+6p2+p+1p2p2-2p-3=Ap+Bp2+Cp+Dp2-2p-3
App2-2p-3+Bp2-2p-3+p2Cp+D=2p3+6p2+p+1
Ap3-2p2-3p+Bp2-2p-3+C∙p3+D∙p2=2p3+6p2+p+1
p3∙A+C+p2∙-2A+B+D+p∙-3A-2B-3B=2p3+6p2+p+1
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях p справа и слева и получаем систему для нахождения коэффициентов:
A+C=2,-2A+B+D=6,-3A-2B=1,-3B=1.A=-19,B=-13,C=199,D=559.
Получили
Xp=-19p+-13p2+199p+559p2-2p-3=-19p-13p2-1p+1+289p-3
Возвращаемся к оригиналам:
-19p-19∙ηt
-13p2-13∙t
-1p+1=-1∙1p--1-e-t
289p-3=289∙1p-3289∙e3t
Тогда оригинал примет вид:
yt=-19∙ηt-13∙t-e-t+289∙e3t
Получим окончательное решение:
xt=-19∙ηt-13∙t-449∙e-t+9∙e3tyt=-19∙ηt-13∙t-e-t+289∙e3t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу