Решить операторным методом систему линейных дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить операторным методом систему линейных дифференциальных уравнений

Решить операторным методом систему линейных дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить операторным методом систему линейных дифференциальных уравнений: x-x-2y=ty-2x-y=t, x0=4, y0=2

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перейдем от оригиналов к изображениям:
xt÷Xp
xt÷pXp-x0=pXp-4
yt÷Yp
yt÷pYp-y0=pYp-2
t÷1p2
Подставим данные значения в исходную систему уравнений:
pXp-4-Xp-2Yp=1p2pYp-2-2Xp-Yp=1p2
Xpp-1-2Yp=1p2+4-2Xp+Ypp-1=1p2+2
Xpp-1-2Yp=4p2+1p2-2Xp+Ypp-1=2p2+1p2
Решим систему по формулам Крамера:
∆=p-1-2-2p-1=p2-2p+1-4=p2-2p-3
∆1=4p2+1p2-22p2+1p2p-1=4p2+1p-1+4p2+2p2=4p3+p+1p2
∆2=p-14p2+1p2-22p2+1p2=2p2+1p-1+8p2+2p2=2p3+6p2+p+1p2
Xp=∆1∆=4p3+p+1p2(p2-2p-3) Yp=∆2∆=2p3+6p2+p+1p2(p2-2p-3)
Разложим дроби на сумму простейших дробей:
4p3+p+1p2(p2-2p-3)=4p3+p+1p2p-3(p+1)=Ap+Bp2+Cp-3+Dp+1=
=App2-2p-3+Bp2-2p-3+Cp2p+1+Dp2p-3p2p-3p+1=
=p3A+C+D+p2-2A+B+C-3D+p-3A-2B-3Bp2p-3p+1
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной p в числителе левой и правой части:
A+C+D=4-2A+B+C-3D=0-3A-2B=1-3B=1 A+C+D=4-2A+C-3D=13-3A=13B=-13 C+D=379C-3D=19A=-19B=-13
C=379-D-4D=-4A=-19B=-13 C=289D=1A=-19B=-13
4p3+p+1p2p-3p+1=-19∙1p-13∙1p2+289∙1p-3+1p+1÷-19-13t+289e3t+e-t
xt=-19-13t+289e3t+e-t
Yp=∆2∆=2p3+6p2+p+1p2p2-2p-3
2p3+6p2+p+1p2(p2-2p-3)=2p3+6p2+p+1p2p-3(p+1)=Ap+Bp2+Cp-3+Dp+1=
=App2-2p-3+Bp2-2p-3+Cp2p+1+Dp2p-3p2p-3p+1=
=p3A+C+D+p2-2A+B+C-3D+p-3A-2B-3Bp2p-3p+1
A+C+D=2-2A+B+C-3D=6-3A-2B=1-3B=1 A+C+D=2-2A+C-3D=193-3A=13B=-13 C+D=199C-3D=559A=-19B=-13
C=199-D-4D=4A=-19B=-13 C=289D=-1A=-19B=-13
2p3+6p2+p+1p2p2-2p-3=-19∙1p-13∙1p2+289∙1p-3-1p+1÷-19-13t+289e3t-e-t
yt=-19-13t+289e3t-e-t
Частное решение системы:
xt=-19-13t+289e3t+e-tyt=-19-13t+289e3t-e-t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу