Решить операторным методом линейное дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить операторным методом линейное дифференциальное уравнение

Решить операторным методом линейное дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить операторным методом линейное дифференциальное уравнение αx+βx+γx=ft, xt0=A, xt0=B. Функцию ft и значения коэффициентов α, β, γ, t0, xt0, xt0 взять из таблицы 16.4 В соответствии с вариантом, получаем x-6x+5x=3e2t, t0=0, x0=0, x0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим изображения по Лапласу:
xtXp;
xtpXp-x0=pXp;
xtp2Xp-px0-x0=p2Xp;
3e2t=3p-2
Подставляем все и получаем обычное уравнение
p2Xp-6∙pXp+5∙Xp=3p-2
p2-6p+5∙Xp=3p-2
Xp=3p-2p2-6p+5
Разложим дробь Xp=3p-2p2-6p+5 на сумму простейших дробей методом неопределенных коэффициентов:
Xp=3p-2p2-6p+5=Ap-2+Bp+Cp2-6p+5
Ap2-6p+5+Bp+Cp-2=3
Ap2-6Ap+5A+Bp2-2Bp+Cp-2C=3
A+Bp2+-6A-2B+Cp+5A-2C=3
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях p справа и слева и получаем систему для нахождения коэффициентов:
A+B=0,-6A-2B+C=0,5A-2C=3.
Находим решение:
A=-1,B=1,C=-4.
Получили
Xp=-1p-2+p-4p2-6p+5
Xp=-1p-2-4p-1p-5+pp-1p-5
Возвращаемся к оригиналам:
-1p-2-e2t
-4p-1p-5-4∙et-e5t1-5=-4∙et-e5t-4=et-e5t
pp-1p-5et-5e5t1-5=et-5e5t-4=-et4+5e5t4=-0,25et+1,25e5t
Тогда оригинал примет вид:
xt=-e2t+et-e5t-0,25et+1,25e5t
xt=0,75et+0,25e5t-e2t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу