Решить однородное уравнение колебаний ∂2u∂t2=3∂2u∂x2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить однородное уравнение колебаний ∂2u∂t2=3∂2u∂x2

Решить однородное уравнение колебаний ∂2u∂t2=3∂2u∂x2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить однородное уравнение колебаний ∂2u∂t2=3∂2u∂x2, t∈0;+∞, x∈-∞;+∞, (2.1) при начальных условиях ux,0=φx=x2+1, ∂u∂tt=0=ψx=sin(x). (2.2)

Ответ

ux,t=x2+3t2+1+13sinxsin3t.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для решения задачи Коши для одномерного волнового уравнения воспользуемся формулой Даламбера
ux,t=12φx-at+φx+at+12ax-atx+atψξdξ.
В нашем случае a=3, φx=x2+1, ψx=sin(x), решение имеет вид
ux,t=12x-3t2+1+x+3t2+1+123x-3tx+3tsinξdξ=
=x2+3t2+1-123cosξx-3tx+3t=
=x2+3t2+1-123cosx+3t-cosx-3t=
=x2+3t2+1+13sinxsin3t.
Ответ:
ux,t=x2+3t2+1+13sinxsin3t.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу