Решить однородное уравнение колебаний ∂2u∂t2=19∂2u∂x2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить однородное уравнение колебаний ∂2u∂t2=19∂2u∂x2

Решить однородное уравнение колебаний ∂2u∂t2=19∂2u∂x2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить однородное уравнение колебаний ∂2u∂t2=19∂2u∂x2, t∈0;+∞, x∈-∞;+∞, (1.1) при начальных условиях ux,0=φx=cos2x, ∂u∂tt=0=ψx=x. (1.2)

Ответ

ux,t=cos2xcos2t3+xt.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для решения задачи Коши для одномерного волнового уравнения воспользуемся формулой Даламбера
ux,t=12φx-at+φx+at+12ax-atx+atψξdξ.
В нашем случае a=13, φx=cos2x, ψx=x, решение имеет вид
ux,t=12cos2x-13t+cos2x+13t+32x-13tx+13tξdξ=
=cos2xcos2t3+34ξ2x-13tx+13t=cos2xcos2t3+34x+13t2-x-13t2=
=cos2xcos2t3+xt.
Ответ:
ux,t=cos2xcos2t3+xt.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу