Решить неоднородное линейное разностные уравнение (без использования преобразования Лапласа)

Составляем характеристическое уравнение и решаем его:
4k3+4k2+9k+9=0
4k2k+1+9k+1=0
k+14k2+9=0
k1=-1;k2,3=-32i
По виду корней (вещественный и чисто мнимые) получаем общее решение однородного уравнения:
xn=c1-1n+32nc2cosπn2+c3sinπn2
Найдем частное решение неоднородного уравнения . Т.к. неоднородность в правой части не имеет общих корней с характеристическим уравнением, то частное решением ищем в виде:
x[n]=A4n
Тогда:
x[n+1]=4A4n
x[n+2]=16A4n
x[n+3]=64A4n
Подставляя в исходное уравнение:
4∙64A4n+4∙16A4n+9∙4A4n+9∙A4n=4n+3
365A4n=64∙4n
A=64365
Получили частное решение неоднородного уравнения:
x[n]=64365∙4n
И общее решение исходного уравнения:
xn=c1-1n+32nc2cosπn2+c3sinπn2+64365∙4n