Решить неоднородное линейное разностные уравнение (без использования преобразования Лапласа). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить неоднородное линейное разностные уравнение (без использования преобразования Лапласа)

Решить неоднородное линейное разностные уравнение (без использования преобразования Лапласа) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить неоднородное линейное разностные уравнение (без использования преобразования Лапласа): 4xn+3+2xn+2+2xn+1+ xn=2n-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Записываем характеристическое уравнение и решаем его:
4k3+2k2+2k+1=0
2k22k+1+2k+1=0
2k+12k2+1=0
k1=-12;k2,3=-i2
По виду корней (вещественный и комплексные, чисто мнимые корни) получаем общее решение однородного уравнения:
xn=c1-2n+c2cosπn2+c3sinπn22n2
Найдем частное решение неоднородного уравнения . Т.к. неоднородность в правой части не имеет общих корней с характеристическим уравнением, то частное решением ищем в виде:
xn=An+B
Тогда:
xn+1=An+A+B
x[n+2]=An+2A+B
x[n+3]=An+3A+B
Подставляя в исходное уравнение:
4An+3A+B+2An+2A+B+2An+A+B+An+B=2n-1
Раскрывая скобки и приводя подобные:
9An+18A+9B=2n-1
Приравниваем соответствующие коэффициенты:
9A=218A+9B=-1 A=29B=-59
Получили частное решение неоднородного уравнения:
x[n]=2n-59
И общее решение исходного уравнения:
xn=xn=c1-2n+c2cosπn2+c3sinπn22n2+2n-59

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу