Решить методом итерированных ядер yx=λ0π2xsintytdt+sinx

Найдем последовательность итерированных ядер:
K0x,t=Kx,t=xsint
K1x,t=0π2Kx,sKs,tds=0π2xsins∙s∙sintds=xsint0π2s∙sinsds=
=xsint-scoss+sins0π2=xsint
K2x,t=0π2Kx,sK1s,tds=0π2xsins∙s∙sintds=K1x,t=xsint
Получили, что:
Knx,t=xsint
Находим резольвенту:
Rx,t,λ=n=0∞λnKnx,t=xsintn=0∞λn=область сходимостиλ<1=xsint1-λ
И находим решение уравнения:
yx=fx+λ0π2Rx,t,λftdt=sinx+λ0π2xsint1-λ∙sintdt=
=sinx+λx1-λ0π2sin2tdt=sinx+λx2(1-λ)0π21-cos2tdt=
=sinx+λx21-λt-sin2t20π2=sinx+λπx41-λ
И при λ=4 искомая функция:
yx=sinx-πx3