Решить методом искусственного базиса задачу ЛП. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить методом искусственного базиса задачу ЛП

Решить методом искусственного базиса задачу ЛП .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить методом искусственного базиса задачу ЛП: Zx=3x1+4x2 +2x3+7x4 →min 2x1-x2 +10x3-5x4 =10 (1)-x1+x2 -6x3+4x4 =-2 2 x1;2;3;4≥0

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вводим искуств. переменные х5 и х6
2x1-x2 +10x3-5x4 +x5=10
-x1+x2 -6x3+4x4 +x6=-2
И Zx=3x1+4x2 +2x3+7x4 +Mx5+Mx6→min
За использование искусственных переменных, вводимых в целевую функцию, накладывается так называемый штраф величиной М, очень большое положительное число, которое обычно не задается.
Из уравнений выражаем искусственные переменные:
x5 = 10-2x1+x2-10x3+5x4
x6 = 2-x1+x2-6x3+4x4
которые подставим в целевую функцию:
F(X) = 3x1 + 4x2 + 2x3 + 7x4 + M(10-2x1+x2-10x3+5x4) + M(2-x1+x2-6x3+4x4)= (3-3M)x1+(4+2M)x2+(2-16M)x3+(7+9M)x4+(12M) → min
3520440281940Матрица коэф-тов:
А=2-110 -5101 -16 -401
Базисные переменные: x5, x6 равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,0,0,10,2)
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 Min (хi/bi)
x5 10 2 -1 10 -5 1 0 1
x6 2 1 -1 6 -4 0 1 1/3
F(X1) 12M -3+3M -4-2M -2+16M -7-9M 0 0
Формируем новую таблицу . Вместо переменной x6 в план 1 войдет переменная x3.
Пересчитаем элементы таблицы по правилу прямоугольника и получим новую таблицу:
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x5 20/3 1/3 2/3 0 5/3 1 -5/3
x3 1/3 1/6 -1/6 1 -2/3 0 1/6
F(X1) 2/3+62/3M -22/3+M -41/3+2/3M 0 -81/3+12/3M 0 1/3-22/3M
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x5 20/3 1/3 2/3 0 5/3 1 -5/3 4
x3 1/3 1/6 -1/6 1 -2/3 0 1/6 -
F(X2) 2/3+62/3M -22/3+M -41/3+2/3M 0 -81/3+12/3M 0 1/3-22/3M
Пересчитаем элементы таблицы и получим новую таблицу:
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x4 4 1/5 2/5 0 1 3/5 -1
x3 3 3/10 1/10 1 0 2/5 -1/2
F(X2) 34 -1 -1 0 0 5-M -8-M
Среди значений индексной строки нет положительных, следовательно план оптимальный

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу