Решить линейное однородное ДУ y''+8y'+16y=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить линейное однородное ДУ y''+8y'+16y=0

Решить линейное однородное ДУ y''+8y'+16y=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить линейное однородное ДУ: y''+8y'+16y=0;y0=2,y'0=0

Ответ

y=C1e-4x+C2xe-4x-общее решение; y=2e-4x+8xe-4x-частное решение

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для того чтобы найти общее решение данного дифференциального уравнения, составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
k2+8k+16=0
D=64-4*1*16=64-64=0
k1,2=-8±02=-82=-4
Так как получились одинаковые действительные корни, общее решение выглядит так:
y=C1e-4x+C2xe-4x
Чтобы найти частное решение данного ДУ, сначала найдём первую производную от полученного общего решения:
y'=-4C1e-4x+C2e-4x-4C2xe-4x
Теперь применим первое начальное условие:
y0=C1=2
Применим второе начальное условие:
y'0=-4C1+C2=0
Получили систему уравнений:
-4C1+C2=0C1=2→-8+C2=0C1=2→C2=8C1=2
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=2e-4x+8xe-4x
Ответ: y=C1e-4x+C2xe-4x-общее решение; y=2e-4x+8xe-4x-частное решение

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу