Решить графическим методом задачу с n переменными

Поскольку у нас 4 переменных и только 2 ограничения то расширенную матрицу системы ограничений-равенств данной задачи приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований.1. В качестве базовой переменной берем x3.
2 : 10 -1 : 10 10 : 10 -5 : 10 10 : 10
-1-(2 • -6):10 1-(-1 • -6):10 -6-(10 • -6):10 4-(-5 • -6):10 -2-(10 • -6):10
Получаем новую матрицу
1/5 1/101 1/5 2/5 0 -1/21 1 4
2. В качестве базовой переменной берем x4
1/5-(1/5 • -1/2):1 -1/10-(2/5 • -1/2):1 1-(0 • -1/2):1 -1/2-(1 • -1/2):1 1-(4 • -1/2):1
1/5 : 1 2/5 : 1 0 : 1 1 : 1 4 : 1
Получаем новую матрицу
3/10 1/101 1/5 2/5 0 03 1 4
Получили еденичную матрицу, базесные переменные хз и х4, исходные уравнения примут вид^
310x1+110x2 +x3=315x1+25x2 +x4 =4 или x3=3-310x1-110x2 x4 =4-15x1-25x2
Функция примет вид:
Zx=3x1+4x2 +2x3+7x4 =3x1+4x2 +2∙3-310x1-110x2 +
+7∙4-15x1-25x2 =x1+x2 +34→min
Т.о . получили задачу с 2-мя переменными:
Zx=x1+x2 +34→min
3-310x1-110x2 ≥04-15x1-25x2 ≥0x1;2≥0 или-310x1-110x2 ≥-3-15x1-25x2 ≥-4x1;2≥0
Решаем графически:
Итак, построим область допустимых решений (ОДР):
Перепишем первое неравенство в уравнение:
-310x1-110x2 ≥-3, или x2=-3+310x1 ∙-110=30-3x1
Пойдем пару точек, для построения прямой:
x1
10 0
x2
0 30
Проведем аналогичные действия для второго неравенства:
-15x1-25x2 ≥-4, или x2=-4+15x1 ∙-25=10-12x1
x1
0 20
x2
10 0
Видим, что область допустимых решений (зеленая область) это область 4-х угольника ОАВС