Решить дифференциальные уравнения y4-6y''+9y=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения y4-6y''+9y=0

Решить дифференциальные уравнения y4-6y''+9y=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения: y4-6y''+9y=0

Ответ

yx=C1e-3x+C2xe-3x+C3e3x+C4xe3x.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составляем характеристическое уравнение:
y4-6y''+9y=0⟹k4-6k2+9=0⟹
Пусть k2=t. Тогда получаем квадратное уравнение:
t2-6t+9=0
t1,2=-(-6)±(-6)2-4∙1∙92∙1=6±02⟹t1,2=3.
Тогда k2=3⟹k=±3.
Таким образом, уравнение четвертого порядка имеет два кратных корня k1,2=-3 и два кратных корня k3,4=3, следовательно,
yx=C1e-3x+C2xe-3x+C3e3x+C4xe3x.
Ответ: yx=C1e-3x+C2xe-3x+C3e3x+C4xe3x.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу