Решить дифференциальные уравнения y'=y z'=y-1

Находим общее решение первого уравнения:
y'=y⟹dyy=dx⟹lny=x+C1⟹yx=ex+C1.
Вторую функцию находим согласно первому уравнению:
z'x=y-1=ex+C1-1
zx=ex+C1-1dx=ex+C1-x+C2.
Найдем значения произвольных коэффициентов C1, C2 подставляя начальные условия y0=z0=1.
y0=e0+C1-1=eC1-1=1z0=e0+C1-0+C2=eC1+C2=1⟹C1=ln2C2=-1⟹
yx=ex+ln2=2exzx=ex+ln2-x-1=2ex-x-1.
Ответ: yx=2exzx=2ex-x-1.