Решить дифференциальные уравнения y'=y z'=y-1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения y'=y z'=y-1

Решить дифференциальные уравнения y'=y z'=y-1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения: y'=y,z'=y-1, y0=z0=1

Ответ

yx=2exzx=2ex-x-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим общее решение первого уравнения:
y'=y⟹dyy=dx⟹lny=x+C1⟹yx=ex+C1.
Вторую функцию находим согласно первому уравнению:
z'x=y-1=ex+C1-1
zx=ex+C1-1dx=ex+C1-x+C2.
Найдем значения произвольных коэффициентов C1, C2 подставляя начальные условия y0=z0=1.
y0=e0+C1-1=eC1-1=1z0=e0+C1-0+C2=eC1+C2=1⟹C1=ln2C2=-1⟹
yx=ex+ln2=2exzx=ex+ln2-x-1=2ex-x-1.
Ответ: yx=2exzx=2ex-x-1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу