Решить дифференциальные уравнения y-xy'=1+x2y'

Имеем уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные:
y-xy'=1+x2y'
y'x2+x=y-1
dydx∙x2+x=y-1
dyy-1=dxx2+x
Интегрируем обе части уравнения:
dyy-1=dxx2+x
1x2+x=1x(x+1)=Ax+Bx+1=Ax+1+Bxx(x+1)
A+B=0A=1⟹A=1B=-1⟹1x2+x=1x-1x+1.
Тогда
dyy-1=dxx-dxx+1
lny-1=lnx-lnx+1+lnC
y-1=Cxx+1
yx=Cxx+1+1.
Ответ: yx=Cxx+1+1.