Решить дифференциальные уравнения xy'=x2+y2+y

Имеем однородное уравнение. Разделим уравнение на x:
y'=x2+y2x+yx
y'=1+yx2+yx.
Сделаем замену:
yx=t, y=xt, y'=t+xt'
t+xt'=1+t2+t
xt'=1+t2.
Получили уравнение с разделяющимися переменными . Разделяем переменные:
x∙dtdx=1+t2
dt1+t2=dxx
Интегрируем обе части уравнения:
dt1+t2=dxx
lnt+t2+1=lnx+lnC
t+t2+1=Cx.
Делаем обратную замену и получаем общий интеграл уравнения:
yx+yx2+1=Cx
yx+y2+x2x=Cx.
Ответ: yx+y2+x2x=Cx.